随机性，或，我们为什么不能（通过算术）预测未来

当然，没准可以预测“真空中的球形未来”。

量子力学……

我们都听说过“两朵乌云”的故事，其中一朵后来变成了量子力学，告诉我们上帝（也许）是掷骰子的。这是截止到目前，所有苛刻的家伙都承认的“真正随机”。而且，通过一些简单的装置（比如盖格计数器或者一个虐猫狂人），这些随机可以进入宏观的现实生活。

或许有一天，我们会发现量子效应只是物质之海表面的涟漪，是物质更深层规律扰动的影子^liu——但是，这仍不能让我们真正成为预言家，还有一些东西在阻止我们。

……并不是随机的唯一来源

让我们回到乌云飘来之前。那时候的人们充满了工业革命带来的乐观精神，相信自然是和谐、简单、可预测的：穷尽数学系统，可以找到所有数学定理的证明；如果我们了解整个世界的状态，就可以计算出下一秒的世界。如果没有量子力学，这听起来似乎没有什么问题，除了——

这里不欢迎近似

即使是微小的误差，也会放大到不可接受的结果，这就是所谓的蝴蝶效应——

空白处太小，放不下计算机

——而且，计算机本身的计算能力也是有限的。不，这不是说Intel又开始挤牙膏了，而是说作为物质本身，其计算能力有限制。对于我们的宇宙来说，它能够计算的总数据不超过$10^{120}$比特[^PRL]。对于我们地球来说，可能做一根足够长的杠杆还要更简单一些。

甚至……

即使我们真的掏空宇宙做出一台超级计算机，当它真正开始计算的时候，首先需要计算自己的状态，那么，首先需要计算计算自己状态时自己的状态……

正如证明所有数学定律，找到不属于自身的集合的集合，或者判断是不是会停机一样，当我们观察系统的时候，需要把自己从系统中排除。

[^PRL]:见https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.237901。老实说，这个量与普朗克长度有关，我们还是躲不开量子力学 ;-)